题目内容
(本题满分14分) 若F1、F2为双曲线
的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足
（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点
，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求
时，直线AB的方程.
的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（Ⅱ） （Ⅲ）解：（Ⅰ）由
知四边形PF1OM为平行四边形，又由
知
为菱形，设半焦距为c，由
，
（Ⅱ）
双曲线方程为
代入，
有
即所求双曲线方程为
（Ⅲ）依题意得B1（0，3），B2（0，－3）.设直线AB的方程为
则由
∵双曲线的渐近线为
时，AB与双曲线只有一个交点，即
又
直线AB的方程为
知四边形PF1OM为平行四边形，又由知
为菱形，设半焦距为c，由， （Ⅱ）
双曲线方程为代入，有
即所求双曲线方程为 （Ⅲ）依题意得B1（0，3），B2（0，－3）.设直线AB的方程为
则由
∵双曲线的渐近线为时，AB与双曲线只有一个交点，即 又
直线AB的方程为
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表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ）
－
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点
若|PF1|=3，则|PF2|等于
－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是
－
="1"
－
线右支上的一点，
（ ）
的一个焦点为F，左右顶点分别为A,B .P是双曲线上任意一点，则分别以线段
为直径的两圆的位置关系为