题目内容

椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
设与直线2x-y=7平行且与椭圆
x2
2
+
y2
=1相切的直线l的方程为：2x-y=t，
联立
2x-y=t
x2
2
+y2=1
，化为9x2-8tx+2t2-2=0．（*）
∴△=64t2-36（2t2-2）=0，化为t2=9，解得t=±3．
取t=3，代入（*）可得：9x2-24x+16=0，解得x=
4
3
，∴y=2×
4
3
-3=-
1
3
．
∴椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(
4
3
，-
1
3
)．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1，过点（3，0）的且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)
已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．
（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围．
如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两定点，l是⊙O的一条动切线，若过A，B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是（　　）
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
AM
=
3
4
AB

（1）计算椭圆的离心率e
（2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
5
4
，则求椭圆C的方程．
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
如图，椭圆C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．

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