题目内容

已知椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1，过点（3，0）的且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)
由题意知，过点（3，0）的且斜率为
4
5
的直线方程为y-0=
4
5
(x-3)，即y=
4
5
x-
12
5
．
代入椭圆
x2
25
+
y2
16
=1得，x2-3x-8=0．
设直线交椭圆与点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则x1+x2=3，y1+y2=
4
5
(x1+x2)-
24
5
=
4
5
×3-
24
5
=-
12
5
．
则AB中点为（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
），也就是（
3
2
，-
6
5
）．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：x2+
y2
m
=1的焦点在y轴上，且离心率为
3
2
．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=λ
OP
（O为坐标原点），当|
PA
|-|
PB
|＜
3
时，求实数λ的取值范围．
（1）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，
2
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
MN
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
已知椭圆┍的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求点M的坐标；
（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
b2
a2
，证明：E为CD的中点；
（3）对于椭圆┍上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
PP1
+
PP2
=
PQ
，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
1
2
，并以F为一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
2
．
如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

（1）求抛物线的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．
椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
3
．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

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