题目内容

设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
由已知抛物线的准线为：x=-2∴Q（-2，0）
显然直线l斜率存在
∴设l：y=k（x+2）
联立抛物线方程有：
y=k(x+2)
y2=8x
化简得：k2x2+（4k2-8）x+4k2=0
当k2=0即k=0时：此时方程为：-8x=0交点为（0，0）
∴l：y=0符合
当k2≠0时：△=（4k2-8）2-4k2•4k2≥0
∴-1≤k≤1
∴-1≤k＜0或0＜k≤1综上可知：-1≤k≤1
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，
2
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
MN
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
已知点P是圆F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
双曲线E的渐近线方程为y=±
4
3
x，且经过点(2
3
，
4
3
3
)
（1）求双曲线E的方程；
（2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
OP
|=1，是否存在上述直线l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
3
．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．
设椭圆方程为x2+
y2
4
=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，点N的坐标为(
1
2
，
1
2
)，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）|
NP
|的最小值与最大值．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2．
（1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
（2）求证：k1+k2=0．

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