Question

13．在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 本题是几何概型的考查，只要求出区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]的长度以及满足sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的对于区间长度，利用几何概型公式解答．

解答 解：由题意，本题符合几何概型，区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]的长度为$\frac{2π}{3}$，
满足sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的区间为x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]即x∈[0，$\frac{π}{4}$]，区间长度为$\frac{π}{4}$，
由几何概型公式得到所求概率为：$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{2π}{3}}=\frac{3}{4}$；
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了几何概型；关键是明确满足条件的区间长度，利用公式解答．