题目内容
4．
如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=2a，求ED．
分析 （Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能证明∠DBE=∠DBC．
（Ⅱ）由⊙O的直径AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．
解答 （Ⅰ）证明：∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB…（2分）
由AD为∠DAB=∠DAC的平分线知∠DAB=∠DAC，
又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB
∴∠DBE=∠DBC…（5分）
（Ⅱ）解：∵⊙O的直径AB
∴∠ADB=90°，
又由（1）得∠DBE=∠DBH，
∵HE=2a，
∴ED=a．
点评 本题考查两角相等的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
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14．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：
乙厂的零件内径尺寸：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
| 频数 | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | ||||
| 频数 | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 | ||||
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.025 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
12．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[-2，3]，那么输出的s取值范围是（ ）
| A． | [-8，-1] | B． | [-10，0] | C． | [-10，6] | D． | （-6，6] |
已知AB是⊙O的直径，F为圆上一点，∠BAF的角平分线与圆交于点C，过点C作圆的切线与直线AF相交于点D，若AB=6，∠DAB=$\frac{π}{3}$
9．下列判断中正确的是（ ）
| A． | 命题“若a-b=1，则a2+b2＞$\frac{1}{2}$”是真命题 | |
| B． | “a=b=$\frac{1}{2}$”是“$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=4”的必要不充分条件 | |
| C． | 若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件 | |
| D． | 命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x” |
