题目内容

5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为8-π．

分析 由三视图知几何体为正方体在相对的两个顶点处分别挖去两个$\frac{1}{4}$个圆柱，根据三视图的数据求出正方体的棱长、圆柱的高和底面上的半径，代入体积公式计算即可．

解答 解：由三视图可知，该几何体为正方体在相对的两个顶点处分别挖去两个$\frac{1}{4}$个圆柱，
由三视图中的数据可得：正方体的棱长为2，圆柱的高为2，圆柱底面的半径都是1，
∴几何体的体积V=${2}^{3}-2×\frac{1}{4}×π×{1}^{2}×2$=8-π，
故答案为：8-π．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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