Question

【题目】设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数． （Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程． 若事件A发生，则a 2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．
从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值．
所以P（A）= ．
（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．
在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，
其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，
区域A为直角梯形，其面积S（A）= ．
所以P（A）= ．

【解析】（Ⅰ）本题是古典概型，首先明确事件的个数，利用公式解答；Ⅱ）本问是几何概型的求法，明确事件对应的区域面积，利用面积比求概率．