题目内容
【题目】设函数
（
），
为自然对数的底数，若曲线
上存在点
，使得
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），
∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．
函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．
下面证明f（y0）=y0．
假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．
同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．
综上可得：f（y0）=y0．
令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．
令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．
g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．
∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．
∴a的取值范围是
．
故选：A．
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |