题目内容
【题目】综合题。
（1）现有5名男生和3名女生．若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？
（3）已知（ 
+2x）n ， 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数．
【答案】
（1）解：分三步完成：先从3名女生中选出2名，有 
种方法，再从5名男生中选出3名，有 
种方法，将选择出的5人全排列，有 
，
根据分步计数原理，共有 
=3600种
（2）解：∵抛物线过原点，∴c=0，c只有1种取法；
当顶点在第一象限时，必开口向下，且对称轴在y轴右边，∴a＜0，b＞0，
∴a可取﹣1，﹣2，﹣3，有3种方法；b可取1，2，3，4，有4种方法，
共得到3×4=12条抛物线．
当顶点在第三象限时，必开口向上，且对称轴在y轴左边，∴a＞0，b＞0，
即a，b只能在1，2，3，4中取，由于a，b不相同，所以有 
种取法，
得到 条抛物线…（8分） 所以共有不同的抛物线条数为 +12=24条
（3）解：（ 
+2x）n的若展开式通项 
∵第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，
∴ 
，解得n=7或n=14，
∴当n=7时，二项式系数最大的项是T4和T5，
其中T4= 
，T5= 
，系数分别为 
，70．
∴当n=14时，二项式系数最大的项是T8= 
，系数为 
=3432
【解析】（1）分三步完成：先从3名女生中选出2名，有 种方法，再从5名男生中选出3名，有 种方法，将选择出的5人全排列，有 ，根据分步计数原理即可得出．（2）由抛物线过原点，可得c=0，c只有1种取法．对顶点分类讨论：当顶点在第一象限时，必开口向下，且对称轴在y轴右边，可得a＜0，b＞0．当顶点在第三象限时，必开口向上，且对称轴在y轴左边，可得a＞0，b＞0，进而得出．（3）（ +2x）n的若展开式通项 ，由第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，可得 ，解得n，再利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．
