Question

【题目】如图①,在平面内 是 且 的菱形 和 都是正方形.将两个正方形分别沿 折起,使 与 重合于点 .设直线 过点 且垂直于菱形ABCD所在的平面,点 是直线 上的一个动点,且与点 位于平面 同侧(图②).

(1)求证:不管点 如何运动都有 平面 ;

(2)当线段时,求二面角 的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）二面角E-AC-D1的大小为45°

【解析】试题分析：(1)由 平面 平面 平面；(2)先建立空间直角坐标系平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 的大小为 .

试题解析：(1) 平面 平面 .
又 平面 平面 .　

(2)设菱形 的中心为 ,以为原点,对角线 所在直线分别为 轴,建立空间直角坐标系如图所示.

, , , ,, ,
设平面 的法向量为 ,则
∴.　　
又∵,,
设平面 的法向量为 ,
则 .　
设二面角 的大小为 ,则 ,　　
二面角的大小为 .