Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象关于y轴对称，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2π，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．可得周期，从而得到ω=1，再由函数f（x）为偶函数，得到φ=

π

2

，从而得到函数式．

解答： 解：由图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
即有T=2π，ω=

2π

T

=1，
由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象关于y轴对称，
则φ=kπ+

π

2

，k为整数，由0≤φ≤π，则φ=

π

2

，
则f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx．

点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查三角恒等变换公式的运用，考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查化简计算能力，属于基本知识的考查．