题目内容
偶函数的图象关于 对称.
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:运用定义f(x)=f(-x),转化为点的对称问题证明,f(x)图象上的任意一点(x,y),则f(x)=y,
P(-x,f(-x)),即P(-x,y)在函数图象上.
P(-x,f(-x)),即P(-x,y)在函数图象上.
解答:
解:∵y=f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x),
∵f(x)图象上的任意一点(x,y),则f(x)=y,
∴函数图象上的点P(-x,f(-x)),即P(-x,y)在函数图象上,
∵(x,y)(-x,y)关于y轴对称,
∴y=f(x)偶函数图象关于y轴对称.
∴f(x)=f(-x),
∵f(x)图象上的任意一点(x,y),则f(x)=y,
∴函数图象上的点P(-x,f(-x)),即P(-x,y)在函数图象上,
∵(x,y)(-x,y)关于y轴对称,
∴y=f(x)偶函数图象关于y轴对称.
点评:本题考查了偶函数的定义,点的对称问题,属于容易题.
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