Question

【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．
（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
（2）成绩优良与班级有关？
（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k2= ，n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，计算甲班优良人数为60×10×（ + ）=30，

乙班优良人数为60×10×（ + ）=20，

填好2×2联表如下：

	优良	不优良	总计
甲班	30	30	60
乙班	20	40	60
总计	50	70	120

（2）解：由（1）中表格的数据知，计算K2= ≈3.429，

∵K2≈3.429≥2.706，∴有90%的把握认为学生成绩优良与班级之间有关系

（3）解：根据分层抽样知甲班抽取3人，记作A1，A2，A3，

乙班抽取2人，记作B1，B2；

从中任意抽取3人，有

A1A2A3，A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，

A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，

A2B1B2，A3B1B210种情形，

其中至少有2人来自甲班的有7种情形，

则至少有2人来自甲班的概率为P=

【解析】（1）根据题意，计算甲班、乙班优良人数，填好2×2联表；（2）由（1）中表格的数据计算K2，对照临界值即可得出结论；（3）根据分层抽样方法，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．