题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点 
， 
，圆 
的方程为 
，点 
为圆上的动点.
（1）求过点 
的圆 的切线方程.
（2）求 
的最大值及此时对应的点 的坐标.
【答案】
（1）解：当 
存在时，设过点 
切线的方程为 
，
∵圆心坐标为 
，半径 
，
∴ 
，计算得出 
，
∴所求的切线方程为 
；
当 不存在时方程 
也满足，
综上所述，所求的直线方程为 
或
（2）解：设点 
，则由两点之间的距离公式知
，
要 
取得最大值只要使 
最大即可，
又 
为圆上点，所以 
，
∴ 
，
此时直线 
，
由 
，
计算得出 
（舍去）或 
，
∴点 的坐标为 
【解析】（1）当切线的斜率存在时，设出切线的点斜式方程，化为一般是方程，根据圆心到切线的距离为半径，列方程求出k的值，注意切线的斜率不存在的情况。
（2）利用两点间的距离公式得到
，将问题转化为求圆上点到原点的距离的最大值问题，直线OC的方程与圆的方程联立，求出点P的坐标。
【考点精析】利用点斜式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的点斜式方程：直线
经过点
，且斜率为
则：
．
【题目】要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
（1）画出散点图；
（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；
（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；
【题目】某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
跑步人数 | a | b | c |
登山人数 | x | y | z |
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 
.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A.15人
B.30人
C.40人
D.45人
【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良． 
（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
（2）成绩优良与班级有关？
（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2= 
，n=a+b+c+d．