题目内容
【题目】为弘扬民族古典文化,市电视台举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正10分,否则记负10分.根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ;现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)记X=|S5|,求X的分布列,并计算数学期望E(X).
【答案】
(1)解:当S6=20时,即回答6个问题后,正确4个,错误2个.
若回答正确第1个和第2个问题,则其余4个问题可任意回答正确2个问题;
若第一个问题回答正确,第2个问题回答错误,第三个问题回答正确,则其余三个问题可任意回答正确2个.
记回答每个问题正确的概率为p,则 ,同时回答每个问题错误的概率为
故所求概率为:
(2)解:由X=|S5|可知X的取值为10,30,50
可有 ,
,
故X的分布列为:
X | 10 | 30 | 50 |
P |
E(X)= =
【解析】(1)当S6=20时,即回答6个问题后,正确4个,错误2个.若回答正确第1个和第2个问题,则其余4个问题可任意回答正确2个问题;若第一个问题回答正确,第2个问题回答错误,第三个问题回答正确,则其余三个问题可任意回答正确2个.记回答每个问题正确的概率为p,则 ,同时回答每个问题错误的概率为
,由此能求出S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率.(2)由X=|S5|可知X的取值为10,30,50,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表):
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)画出散点图;
(2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系;
(3)如果x与y具有线性相关关系,求出回归直线方程;
【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好2×2联表,并判断出有多大的把握认为学生
(2)成绩优良与班级有关?
(3)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.(以下临界值及公式仅供参考)
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2= ,n=a+b+c+d.