题目内容
【题目】设
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在
使得
是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点
使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
本题利用画图结合运动变化的思想进行分析．我们不妨先将 A、B、C 按如图所示放置，容易看出此时 BC＜AB＝AC．
现在，我们将 A 和 B 往上移，并且总保持 AB＝AC（这是可以做到的，只要 A、B 的速度满足一定关系），而当A、B 移得很高很高时，就得到①和②都是正确的．至于③，结合条件利用反证法的思想方法进行说明即可
我们不妨先将 A、B、C按如图所示放置．
容易看出此时BC＜AB＝AC．
现在，将A和B往上移，
并且总保持AB＝AC（这是可以做到的，只要A、B的速度满足一定关系），
而当A、B 移得很高很高时，
不难想象△ABC 将会变得很扁，
也就是会变成顶角A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．
于是，在移动过程中，
总有一刻，使△ABC成为等边三角形，
亦总有另一刻，使△ABC成为直角三角形（而且还是等腰的）．
这样，就得到①和②都是正确的．
至于③，如图所示．
为方便书写，称三条两两垂直的棱所公共顶点为．
假设A是，
那么由 AD⊥AB，AD⊥AC，
知 L3⊥△ABC，
从而△ABC三边的长就是三条直线的距离4、5、6，
这就与AB⊥AC 矛盾．
同理可知D是时也矛盾；
假设C是，
那么由BC⊥CA，BC⊥CD，
知BC⊥△CAD，
而 l1∥△CAD，故 BC⊥l1，
从而BC为l1与l2的距离，
于是 EF∥BC，EF＝BC，这样就得到EF⊥FG，矛盾．
同理可知B是时也矛盾．
综上，不存在四点Ai（i＝1，2，3，4），
使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
故选C．
