题目内容
【题目】已知二项式 的展开式.
(1)求展开式中含项的系数;
(2)如果第项和第
项的二项式系数相等,求
的值.
【答案】(1);(2)1
【解析】试题分析:(1)写出二项展开式的通项公式,当的指数是
时,可得到关于
方程,解方程可得
的值,从而可得展开式中含
项的系数;(2)根据上一问写出的通项公式,利用第
项和第
项的二项式系数相等,可得到一个关于
的方程,解方程即可得结果.
试题解析:(1)设第k+1项为Tk+1=
令10-k=4,解得k=4,
故展开式中含x4项的系数为3 360.
(2)∵第3r项的二项式系数为,第r+2项的二项式系数为
,
∵ =
,故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10,
解得r=1或r=2.5(不合题意,舍去),∴r=1.
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