题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,设点,
,
(其中
表示a、b中的较大数)为
、
两点的“切比雪夫距离”.
(1)若,Q为直线
上动点,求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值;
(2)定点,动点
满足
,请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设,可得
,讨论
的大小,可得距离
,再结合函数的性质求最小值即可;
(2)运用分段函数的形式求得,分析各段与不等式表示的平面区域的图形,即可求得面积.
解:(1)设,可得
,
由,解得
,即有
,则当
时,
取最小值
;
由,解得
或
,即有
,即
,
综上可得:P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值为;
(2)由题意可得 ,
当,即有
,
则围成的图形为关于点对称的三角形区域,
当,即有
,
则围成的图形为关于点对称的三角形区域,
综上可得,P点所在的曲线所围成图形为边长为的正方形区域,则该区域面积为
,
故P点所在的曲线所围成图形的面积为.
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