题目内容

16．椭圆上长轴两端点视角为120°的点的个数可能为（　　）
A．2B．4C．0、2或4D．2或4

分析 由椭圆的对称性和椭圆的短轴与长轴的两端点的视角最大，即可得到所求点的个数．

解答 解：假设这个椭圆的长轴和短轴长度非常接近当达到极限情况时就变为圆，
此时长轴即为该圆的直径，显然视角始终为90度．
如果长轴稍微变长，那它的视角将略大于90度，却无法达到120度，即0的情况存在；
如果短轴的端点看长轴视角为120°，即为最大角，故有2个点；
如果短轴的端点看长轴视角超过120°，由对称性可得四个象限各有一个点，故有4个点．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的性质的运用，主要考查椭圆的对称性，注意运用椭圆的短轴与长轴的两端点的视角最大，属于中档题．

练习册系列答案
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6．下列说法错误的有（　　）个
（1）棱柱的所有侧棱平行且相等；
（2）直棱柱的侧面是矩形；
（3）{平行六面体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{正方体}；
（4）正棱锥的顶点在底面上射影是底面中心；
（5）圆锥的轴截面是等腰三角形；
（6）球的小圆的半径等于球半径．
A．0B．1C．2D．3
7．5（x-3）2＜2的解集是{x|$3-\frac{\sqrt{10}}{5}$＜x＜3+$\frac{\sqrt{10}}{5}$}．
4．已知定义域为（1，+∞）的函数f（x）满足：
①对任意x∈（1，+∞），恒有f（2x）=f（x）+1成立；
②当满足x∈（1，2]时，f（x）=sin$\frac{πx}{2}$．求：
（1）f（4）；
（2）f（2n）（n∈N*）．
11．函数y=|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|的单调递增区间是（1，+∞）．
1．函数f（x）=3x+5x的零点所在的区间是（-1，0）．
8．若θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），则下列各式错误的是④，并注明原因．
①sinθ+cosθ＜0；
②sinθ-cosθ＞0； 
③|sinθ|＜|cosθ|； 
④sinθ+cosθ＞0．
5．若方程log2x+2x-a=0在区间[1，2]内有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，3]B．[2，4]C．[2，5]D．[2，6]
1．计算lg$\frac{5}{2}$+2lg2-（$\frac{1}{2}$）-1=（　　）
A．2B．1C．0D．-1

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