Question

5．若方程log₂x+2^x-a=0在区间[1，2]内有解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，3]
• B． [2，4]
• C． [2，5]
• D． [2，6]

Answer 1

分析 由题意可得a=log₂x+2^x在区间[1，2]内有解，由f（x）=log₂x+2^x在[1，2]递增，可得最值，即可得到a的范围．

解答 解：方程log₂x+2^x-a=0在区间[1，2]内有解，
即为a=log₂x+2^x在区间[1，2]内有解，
由f（x）=log₂x+2^x在[1，2]递增，可得：
x=1取得最小值2，x=2取得最大值5，
则2≤a≤5．
故选：C．

点评 本题考查函数方程的转化思想的运用，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．