题目内容

【题目】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下:

考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)

(2)考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.

参考资料:(1)当时，令，则.

(2)当时，，，.

【答案】（1）分或分.（2）能获得高薪职位.见解析

【解析】

（1）利用考试的平均成绩、高分考生的人数，以及题目所给正态分布的参考资料，求得考生成绩的分布，利用录取率列方程，由此求得最低录取分数线.

（2）计算出不低于考生甲的成绩的人数约为，由此判断出甲能获得高薪职位.

(1)设考生成绩为，则依题意应服从正态分布，即.

令，则.

由分及其以上的高分考生名可得

即，亦即.

则，解得，

设最低录取分数线为，则

则，

.

即最低录取分数线为分或分.

(2)考生甲的成绩，所以能被录取.

，

表明不低于考生甲的成绩的人数约为总人数的，

即考生甲大约排在第名，排在名之前，所以他能获得高薪职位.

练习册系列答案
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