题目内容
【题目】已知：{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝log2a3n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N（2）Tn＝
（n2+n）
【解析】
（1）直接利用等比数列公式和等差中项公式计算得到答案.
（2）计算得到
，直接利用等差数列求和公式得到答案.
（1）{an}是公比q大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，可得a1（1+q+q2）＝7，①
a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2＝a1+3+a3+4，即6a1q＝a1+a1q2+7，②
由①②可得a1＝1，q＝2，则an＝2n﹣1，n∈N*；
（2）
，
数列{bn}的前n项和Tn＝3（1+2+…+n）＝3
n（n+1）
（n2+n）．
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【题目】端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．
表一：
价格/（元/千克） | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） |
种类数 | 4 | 12 | 16 | 6 | 2 |
在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．
表二：
喜欢传统馅料粽 | 喜欢特色馅料粽 | 总计 | |
40岁以下 | 30 | 15 | 45 |
40岁及以上 | 50 | 5 | 55 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
（1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？
参考公式和数据：
（其中
为样本容量）
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
