题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,且
与
交于
,
两点,已知点
的极坐标为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程,并求
的值;
(2)若矩形内接于曲线
且四边与坐标轴平行,求其周长的最大值.
【答案】(1)曲线的普通方程为
;直线的直角坐标方程为
;
(2)
【解析】
(1)结合参数方程、极坐标方程及普通方程间的关系,转化即可求出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;求出直线
的参数方程的标准形式,并代入曲线
的普通方程中,得到关于
的一元二次方程,结合
可求出答案;(2)设点
在第一象限,且
,
,可知矩形的周长为
,利用三角函数的性质求最大值即可.
(1)依题意,得点的直角坐标为
,曲线
的普通方程为
.
由直线,得其直角坐标方程为
.
所以直线的参数方程为
(
为参数),代入
中,
可得,所以
.
(2)不妨设点在第一象限,且
,
.
由椭圆的对称性可知,矩形的周长为.
而,所以当
时,矩形
的周长取最大值,最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
但其中数据污损不清,经查证,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
【题目】为了节能减排,发展低碳经济,我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:
中国新能源汽车产销情况一览表 | ||||
新能源汽车生产情况 | 新能源汽车销售情况 | |||
产品(万辆) | 比上年同期 | 销量(万辆) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根据上述图表信息,下列结论错误的是( )
A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆
B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆
C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆