Question

【题目】设数列满足；

(1)若，求证：数列为等比数列；

(2)在(1)的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

(3)若是的前项和，求不超过的最大整数.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)；（3）2016

【解析】

(1)结合的表达式，对进行恒等变形，这样就能证明出数列为等比数列；

(2)根据(1)写出数列的通项公式，根据等差中项的概念分类讨论最后得到答案；

(3)根据已知求出的表达式，求出的表达式，利用裂项相消法求出不超过的最大整数.

(1)由，∴，

即，又，∴数列是以1 为首项，2为公比的等比数列；

(2)由(1)知这三项经适当排序后能构成等差数列；

①若，则，∴，左边为偶数，右边为奇数，∴等式不成立；

③若，同理也不成立；综合①②③得，；

(3)由，∴，∴；

由

；

∴.

∴不超过的最大整数为2016