Question

【题目】以双曲线 （a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（ ）
A.
B.（ ， ）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，
可得MF垂直于x轴，由△MPQ为锐角三角形，
可得∠PMQ为锐角，即0＜ ∠PMQ＜ ，
设M的坐标为（c，y），y＞0，
可得y＞c＞ y，
∴y2＞c2＞ y2 ，
∵ =1，
∴y2=b2（ ﹣1），
∴c2＜b2（ ﹣1）＜2c2 ，
∴c2＜（c2﹣a2）（ ）＜2c2 ，
∴e2＜（e2﹣1）2＜2e2 ，
即e＜e2﹣1＜ e，
∴ ＜e＜ ．
故选：B．