题目内容
【题目】解答
(1)在公比为2的等比数列{an}中,a2与a5的等差中项是9 .求a1的值;
(2)若函数y=a1sin( φ),0<φ<π的一部分图象如图所示,M(﹣1,a1),N(3,﹣a1)为图象上的两点,设∠MON=θ,其中O为坐标原点,0<θ<π,求cos(θ﹣φ)的值.
【答案】
(1)解:∵公比为2的等比数列{an}中,
a2与a5的等差中项是9 ,
=
=9
,
∴a2=2 =2a1,
∴a1= .
(2)解:若函数y=a1sin( φ)=
sin(
φ),0<φ<π的一部分图象如图所示,M(﹣1,
),N(3,﹣
)为图象上的两点,
结合五点法作图可得 (﹣1)+φ=
,求得φ=
,故y=
sin(
).
△MON中,由∠MON=θ,其中O为坐标原点,利用余弦定理可得cosθ= =
=﹣
,
再结合0<θ<π,可得θ= ,
求cos(θ﹣φ)=cos( ﹣
)=cos
=cos(
﹣
)=cos
cos
+sin
sin
=
【解析】(1)由条件利用等差中项、等比数列的定义,求得a1的值.(2)由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,△MON中,再利用余弦定理求得cosθ的值,再利用两角差的余弦公公式,求得cos(θ﹣φ)的值.
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式的相关知识点,需要掌握两角和与差的余弦公式:才能正确解答此题.
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