Question

【题目】已知函数 ， .

（1）求函数 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到，进而得到周期；（2）由，得到， ，由配凑角公式得到，代入值得到函数值.

解析：

（1）由题意

=

所以 的最小正周期为 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

解析：

由题意可知前 年的纯利润总和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，从第 开始盈利.

（2）年平均纯利润

因为 ，即

所以

当且仅当 ，即 时等号成立.

年平均纯利润最大值为 万元，

故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.