Question

【题目】已知数列{an}满足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由|an﹣an﹣1|=2n﹣1 ， （n∈N，n≥2），
则|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1 ， |a2n+2﹣a2n+1|=22n+1 ，
∵数列{a2n﹣1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，
∴a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1 ，
又∵|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1＜|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1 ，
∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1 ，
同理可得：a2n+3﹣a2n+2＜a2n+1﹣a2n ，
又|a2n+3﹣a2n+2|＞|a2n+1﹣a2n|，
则a2n+1﹣a2n=﹣22n ，
当数列{an}的项数为偶数时，令n=2k（k∈N*），
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=﹣22 ， a4﹣a3=23 ， a5﹣a4=﹣24 ， …，a2015﹣a2014=﹣22014 ， a2016﹣a2015=22015 ．
∴a2016﹣a1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015
= = ．
∴a2016= ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．