题目内容
【题目】某种出口产品的关税税率
，市场价格
（单位：千元）与市场供应量
（单位：万件）之间近似满足关系式：
，其中
、
均为常数.当关税税率为
时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.
（1）试确定、的值；
（2）市场需求量
（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：
.当
时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.
【答案】（1）
.（2）当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.
【解析】
（1）根据“关系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到
从而求得结果；
（2）当p=q时，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+
=1+
，由f（x）=x+
在（0，4]上单调递减，可知当x=4时，f（x）有最小值．
（1）由已知得，若
，
当
时，
，当
时，
．
所以有
，
解得.
（2）由于，则
，
当p=q时，
,所以
，
所以
，
，
设
，
则
=
=
=
=
，
由于，
则
，
，
，
所以
，所以
，
所以在区间
上是增函数，
所以当
时，取得最大值，为5,
即当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.
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