题目内容

【题目】如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是， 有下列结论:

①函数的值域是；②对任意的，都有；

③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.

其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)

说明:

“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.

【答案】②③

【解析】

由已知中长为2的正三角形沿轴滚动，可画出滚动过程中点的轨迹，由图分别判断函数的奇偶性、单调性、周期性，可得到其值域，从而可得结论.

点运动的轨迹如图所示. 由图可知：

的值域为, ①错；

是一个周期函数,周期为, ②正确；

函数的图象关于轴对称，为偶函数, ③正确；

函数的增区间为和, ④错，

故答案为②③.

练习册系列答案
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A.
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C.
D.

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