题目内容
【题目】已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
A.
+ 
=1
B.
+ 
=1
C.
+ 
=1
D.
+ 
=1
【答案】D
【解析】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）上
∴ 
又∵ 
∴ 
∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为： 
+ 
=1
故选D．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
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