题目内容
【题目】已知椭圆C: +
=1(a>b>0)的离心率为
,与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
A. +
=1
B. +
=1
C. +
=1
D. +
=1
【答案】D
【解析】解:由题意,双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C: +
=1(a>b>0)上
∴
又∵
∴
∴a2=4b2
∴a2=20,b2=5
∴椭圆方程为: +
=1
故选D.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点,需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
才能正确解答此题.
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