题目内容

【题目】(本小题满分12分)

围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45/m,新墙的造价为180/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。

)将y表示为x的函数;

)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

【答案】y=225x+

)当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元。

【解析】

试题(1)设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得,此时再根据旧墙的维修费用为45/m,新墙的造价为180/m,我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式;(2)根据(1)中所得函数的解析式,利用基本不等式,我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值,及相应的x

试题解析:(1)如图,设矩形的另一边长为a m

45x+180x-2+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,a=,

所以y=225x+

2

.当且仅当225x=时,等号成立.

即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

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