题目内容
【题目】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中
（1）BM与ED平行 （2）CN与BE是异面直线
（3）CN与BM成60° （4）DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可.
由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：
由正方体的几何特征得：
（1）BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴（1）不正确；
（2）CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴（2）不正确；
（3）由②知CN//BE，∠EBM即为CN与BM所成角，又三角形EBM为等边三角形，所以∠EBM =60°，∴（3）正确；
（4）因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，（4）正确；
综上，正确的命题是（3）（4）；
故选：C.
【题目】2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．
空气质量指数 | （0，35] | [35，75] | （75，115] | （115，150] | （150，250] | ＞250 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙区天数 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
（1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．
