Question

【题目】设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴与左焦点与点的距离为．

（1）求椭圆方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依题意有，由此解得，椭圆方程为；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方程，求得斜率的值，代入的表达式，从而求得弦长.

试题解析：

（1）由题意可得，又，解得，

所以椭圆方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，．．．．．．．．．．．．．6分

由直线与椭圆相交于两点，则有，即，

得：，由根与系数的关系得，

故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因为原点到直线的距离，

故的面积，．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由，得，此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分