题目内容
【题目】某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：
（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数
，面试成绩的中位数及分数在
内的人数；
（2）若从面试成绩在
内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在
内的概率.
【答案】(1) 
，分数在
内的人数为4；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）面试成绩在
内的频数为2，由
，得
；中位数为
；分数在
内的人数为
.（2）将
内的4人编号为
， 
内的2人编号为
，由穷举法可知恰好有一人分数在
内的概率为
.
试题解析：
（1）面试成绩在
内的频数为2，由
，得
.
由茎叶图可知面试成绩的中位数为
.
由频率分布直方图可以看出，分数在
内有2人，
故分数在
内的人数为
.
（2）将
内的4人编号为
， 
内的2人编号为
，在
内任取两人的基本事件为： 
， 
， 
，共15个，其中恰好有一人分数在
内的基本事件为： 
， 
，共8个，
∴恰好有一人分数在
内的概率为
.
【题目】2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．
空气质量指数 | （0，35] | [35，75] | （75，115] | （115，150] | （150，250] | ＞250 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙区天数 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
（1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．
