题目内容

2.若$\underset{lim}{x→1}$($\frac{a}{1-x}$-$\frac{b}{1-{x}^{2}}$)=1,则常数a、b的值为2、4.

分析 根据题意,分式的分子、分母应约分,去掉(1-x),且x=1时,分式的值为1,由此列出方程组,求出a、b的值.

解答 解:∵$\underset{lim}{x→1}$($\frac{a}{1-x}$-$\frac{b}{1-{x}^{2}}$)=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{a(1+x)-b}{(1-x)(1+x)}$
=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{ax+(a-b)}{(1-x)(1+x)}$
=1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{a-b=-a}\end{array}\right.$,
解得a=-2,b=-4;
∴常数a、b的值分别为2、4.
故答案为:2、4.

点评 本题考查了极限的概念与应用问题,也考查了分式的运算问题,是基础题目.

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