题目内容
2.若$\underset{lim}{x→1}$($\frac{a}{1-x}$-$\frac{b}{1-{x}^{2}}$)=1,则常数a、b的值为2、4.分析 根据题意,分式的分子、分母应约分,去掉(1-x),且x=1时,分式的值为1,由此列出方程组,求出a、b的值.
解答 解:∵$\underset{lim}{x→1}$($\frac{a}{1-x}$-$\frac{b}{1-{x}^{2}}$)=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{a(1+x)-b}{(1-x)(1+x)}$
=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{ax+(a-b)}{(1-x)(1+x)}$
=1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{a-b=-a}\end{array}\right.$,
解得a=-2,b=-4;
∴常数a、b的值分别为2、4.
故答案为:2、4.
点评 本题考查了极限的概念与应用问题,也考查了分式的运算问题,是基础题目.
练习册系列答案
相关题目
13.已知A={x|2x2<3x,x∈R},B={x|x-1>0,x∈R},则A∩B=( )
A. | (0,1) | B. | $(0,\frac{3}{2})$ | C. | $(\frac{2}{3},2)$ | D. | $(1,\frac{3}{2})$ |
10.已知M1={第一象限角},M2={锐角},M3={0°~90°的角},M4={小于90°的角},则下面结论正确的是( )
A. | M1=M2=M3=M4 | B. | M1?M2?M3?M4 | C. | M1⊆M2⊆M3⊆M4 | D. | M1?M2,M2=M3⊆M4 |
14.将2n按如表的规律填在5列的数表中,设22015排在数表的第n行,第m列,则m+n=506
21 | 22 | 23 | 24 | |
28 | 27 | 26 | 25 | |
29 | 210 | 211 | 212 | |
216 | 215 | 214 | 213 | |
… | … | … | … | … |
11.当-$\frac{π}{2}$<x<$\frac{π}{2}$时,函数y=lg|x|的图象是( )
A. | 关于原点对称 | B. | 关于x轴对称 | C. | 关于y轴对称 | D. | 不是对称图形 |
12.若双曲线t2y2-x2=t2(t≠0)经过点$(2,\sqrt{2})$,则该双曲线的离心率为( )
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{5}$ |