题目内容

13.一中学某班(共30人)一次数学小测验(满分100分)的成绩统计如下茎叶图所示

(Ⅰ)求该班学生成绩的中位数与极差;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从表中[70,80),[80,90),[90,100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本,各分数段应抽取几人成绩?
(Ⅲ)从[90,100]分数段中任取两个成绩,求其值相差不小于3的概率.

分析 (Ⅰ)根据茎叶图结合即可求该班学生成绩的中位数与极差;
(Ⅱ)根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.
(Ⅲ)利用列举法,结合古典概型的概率公式进行求解即可.

解答 解:(Ⅰ)由茎叶图可知该班学生成绩的中位数为84,极差为96-70=26;
(Ⅱ)∵三分数段的人数之比为10:15:5=2:3:1,
故若用分层抽样的方法从表中[70,80),[80,90),[90,100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本,各分数段应抽取2人,3人,1人.
(Ⅲ)实验总情况共有10种,起成绩相差不小于3分的有(90,94),(90,96),(91,94),
(91,96),(91,94),(91,96)共6种情况,
故所求的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.

点评 本题主要考查茎叶图的应用,分层抽样的应用,以及古典概型的计算,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础.

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