题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率
,过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆
于
两点,当
时,求直线
的方程.
【答案】(1) .(2)
.
【解析】试题分析:(1)由题意得,
,∴
.①∵
,∴
.②联立①②得a,b,c即得椭圆
的方程(2)设直线
方程为:
,
点坐标为
,
点坐标为
.联立
得
,根据韦达定理由弦长公式得,
,又点
到直线
的距离
,
,解得k值,即得直线
的方程.
试题解析:
(1)设,
,则
,
∵,∴
.①
∵,∴
.②
联立①②得, ,
,
.
∴椭圆方程为.
(2)显然直线斜率存在,设直线
方程为:
,
点坐标为
,
点坐标为
.
联立方程组,得
,
令得,
,
∴,
,
由弦长公式得,
,
点到直线
的距离
,
,解得
.
∴的方程为:
.
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