题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆
于
两点，当
时，求直线
的方程.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由题意得
， 
，∴
.①∵
，∴
.②联立①②得a,b,c即得椭圆
的方程（2）设直线
方程为： 
， 
点坐标为
， 
点坐标为
.联立
得
，根据韦达定理由弦长公式得， 
，又点
到直线
的距离
， 
，解得k值，即得直线
的方程.
试题解析：
(1)设
， 
，则
，
∵
，∴
.①
∵
，∴
.②
联立①②得， 
， 
， 
.
∴椭圆方程为
.
(2)显然直线
斜率存在，设直线
方程为： 
， 
点坐标为
， 
点坐标为
.
联立方程组
，得
，
令
得， 
，
∴
， 
，
由弦长公式得， 
，
点
到直线
的距离
，
，解得
.
∴
的方程为： 
.
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