题目内容
【题目】【2018届江西省南昌市高三第一轮】已知分别为
三个内角
的对边,且
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若为
边上的中线,
,
,求
的面积.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析: (1)由正弦定理化简已知的式子,由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A;(2)由题意和平方关系求出sinB,由内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC,由正弦定理求出a和c关系,根据题意和余弦定理列出方程,代入数据求出a、c,由三角形的面积公式求出答案.
解析:
(Ⅰ)∵,由正弦定理得:
,即
,化简得:
,∴
.在
中,
,∴
,得
.
(Ⅱ)在中,
,得
,
则
,由正弦定理得
.
设,在
中,由余弦定理得:
,
则,解得
,即
,
故.
点睛: 本题考查了正弦定理、余弦定理,三角形的面积公式,以及两角和差的正弦公式等,注意内角的范围,考查化简、变形、计算能力.注意当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦较多.
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