题目内容

【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)

(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;

(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.

附表及公式

【答案】(1) 有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;(2) 乙比甲先解答完的概率;(3) 的分布列为:

.

【解析】试题分析：(1)由列联表,结合公式求出观测值,再对照概率表,即可得出结论;

(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为,设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,再由几何概型的概率公式求解即可;

(3) 由题可知可能取值为0,1,2,求出每一个变量的概率,即可得分布列与期望.

试题解析：

(1)由表中数据得的观测值,

所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关

(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,

则基本事件满足的区域为,

设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,

所以由几何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由题可知可能取值为0,1,2,

,

故的分布列为:

所以.

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图1，在平面多边形中，四边形为正方形， ， ，沿着将图形折成图2，其中， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求四棱锥的体积．

【题目】已知函数f(x)＝x(1－)是R上的偶函数．

(1)对任意的x∈[1,2]，不等式m·≥2x＋1恒成立，求实数m的取值范围．

(2)令g(x)＝1－，设函数F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零点，求实数n的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值．

【题目】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.

(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；

(2)在线段CC1(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.

【题目】直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．

（1）当时，证明：平面；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，若椭圆，椭圆，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．

【题目】已知函数（）．

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网