题目内容
【题目】如图,△ABC内接于圆柱的底面圆O,AB是圆O的直径,AB=2,BC=1,DC、EB是两条母线,且tan∠EAB=.
(1)求三棱锥C-ABE的体积;
(2)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一点M,使得MO∥平面ADE,证明你的结论.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:(1)因为是三棱锥的高,因此计算可以转化来计算.(2)中的面面垂直的证明可以归结为平面,后者可由得到.(3)要证明平面,可取为的中点为,通过证明平面平面得到.
解析: (1)∵是圆柱的母线,∴平面,∴为三棱锥的高,又∵, ,∴.又∵为圆的直径,∴,又,∴,∴,∴.
(2)∵平面,∴.又∵,∴平面,又∵四边形为矩形,∴, ,∴平面,∵平面,∴平面平面.
(3)在上存在点,使得平面,且为的中点,证明如下:
取的中点,连接.∵分别为的中点,∴,又平面,∴平面,同理平面.∵,∴平面平面,又平面,∴平面.