题目内容

【题目】如图ABC内接于圆柱的底面圆OAB是圆O的直径AB2BC1DCEB是两条母线tanEAB.

(1)求三棱锥CABE的体积;

(2)证明:平面ACD⊥平面ADE

(3)CD上是否存在一点M使得MO∥平面ADE证明你的结论.

【答案】详见解析

【解析】试题分析:1)因为是三棱锥的高,因此计算可以转化来计算.(2)中的面面垂直的证明可以归结为平面,后者可由得到.(3)要证明平面,可取为的中点为,通过证明平面平面得到.

解析: (1)是圆柱的母线平面为三棱锥的高又∵ 又∵为圆的直径,∴

2平面又∵平面,又∵四边形为矩形 平面平面∴平面平面

(3)上存在点使得平面的中点证明如下:

的中点连接分别为的中点平面平面同理平面∴平面平面平面平面

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