Question

2．当x取何值时，函数y=tan²x-2tanx+3达到最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析 由于f（x）=（tan x-1）²+2，可得m=tan x∈（-∞，+∞），再利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答 解：∵函数y=tan²x-2tanx+3=（tan x-1）²+2，
∴设m=tanx，则m∈（-∞，+∞），
∴y=（m-1）²+2，
当m=1时，y取最小值2
此时tanx=1，即x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

点评 本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，换元法求解问题，属于中档题