题目内容
7．已知在△ABC中，BC=a，AB=c，且$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{\sqrt{2}c-b}{b}$．求A的值．分析 已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答 解：已知等式左边$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$，右边由正弦定理化简得：$\frac{\sqrt{2}c-b}{b}$=$\frac{\sqrt{2}sinC-sinB}{sinB}$，
即$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{\sqrt{2}sinC-sinB}{sinB}$，
整理得：sinAcosB=$\sqrt{2}$sinCcosA-sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=$\sqrt{2}$sinCcosA，
整理得：sin（A+B）=sinC=$\sqrt{2}$sinCcosA，
∵sinC≠0，∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则A=45°．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦定理，诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | ${∫}_{0}^{1}$exdx＜${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx | B． | ${∫}_{0}^{1}$exdx＞${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx | ||
| C． | （${∫}_{0}^{1}$exdx）2=${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx | D． | $\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{1}$exdx=${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx |
17．已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值为（ ）
| A． | 1.5 | B． | 3 | C． | 0.5 | D． | 3.5 |