Question

13．若S_n=1-2+3-4+…+（-1）^n-1n，则S₁₇+S₃₃+S₅₀的值为1．

Answer 1

分析 通过分n=2k-1、n=2k两种情况分组求和可知S_n的表达式，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，当n=2k-1时，
S_n=S_2k-1
=1-2+3-4+…+[-（2k-1）]^2k-1-1
=2k-1-k
=k-1；
当n=2k时，
S_n=S_2k
=1-2+3-4+…+[-（2k）]^2k-1
=-k；
综上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{2}，}&{n为奇数}\\{-\frac{n}{2}，}&{n为偶数}\end{array}\right.$，
∴S₁₇+S₃₃+S₅₀=$\frac{17+1}{2}$+$\frac{33+1}{2}$-$\frac{50}{2}$
=$\frac{18+34-50}{2}$
=1，
故答案为：1．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．