题目内容
【题目】已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2
sinxcosx（x∈R）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[
，
]上的最大值和最小值.
【答案】（1）[
]（k∈Z）；（2）最大值为1，最小值为﹣2.
【解析】
试题（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调减区间，求出函数的递增区间；（2）由
，求出
的范围，进而求出最值.
（1）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2
sinxcosx＝﹣cos2x
sin2x＝﹣2sin（2x
）.
令
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
故函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）；
（2）由于
，
所以
，
所以当
时，即x
时，函数的最大值为1，
当
，即x
时，函数的最小值为﹣2.
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