题目内容
【题目】已知动点是圆
:
上的任意一点,点
与点
的连线段的垂直平分线和
相交于点
.
(I)求点的轨迹
方程;
(II)过坐标原点的直线
交轨迹
于点
,
两点,直线
与坐标轴不重合.
是轨迹
上的一点,若
的面积是4,试问直线
,
的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由.
【答案】(1) (2) 直线
,
的斜率之积是定值
【解析】试题分析:(I)由题意得,利用椭圆的定义,得点
的轨迹是以
、
为焦点的椭圆,进而得到椭圆的方程;
(II)设直线的方程为
,联立发出来,求解
,设
所在直线方程为
,联立椭圆方程得
的坐标,再求得点
到直线
的距离,根据面积列出方程,得到
的方程,即可求解
的值.
试题解析:
(I)由题意, ,又∵
∴,
∴点的轨迹是以
、
为焦点的椭圆,其中
,
∴椭圆的方程为
.
(II)设直线的方程为
,联立
,得
∴
设所在直线方程为
,联立椭圆方程得
或
,
点到直线
的距离
.
∴,
即,解得
,
∴直线,
的斜率之积是定值
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】借助计算器填写下表:
0 | ||||
1 | ||||
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
50 | ||||
70 | ||||
100 | ||||
150 | ||||
200 | ||||
250 | ||||
300 |
观察表中的变化并归纳各函数递增的规律:
(1)一次函数与幂函数
之间比较得出的规律;
(2)幂函数与指数函数
之间比较得出的规律;
(3)指数函数与
之间比较得出的规律.