题目内容
【题目】如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】分析：⑴设
与
相交于点
，连接
，根据题意可得
，利用线面平行的判定定理得到
平面
；
⑵建立空间直角坐标系，求出法向量，然后运用公式计算二面角的大小
详解：（1）设
与
相交于点P，连接PD，则P为中点，
D为AC中点，
PD//
, 又PD
平面D，
//平面D.
（2）如图建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），
（1，0，
），B（0，，0），
（0，，
）
=（-1，，-），
=（-1，0，-）
设平面
的法向量为n=（x，y，z）
则n
n
则有
，得n=（
，0，1）
由题意，知
=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。
设n与
所成角为
， 则
， 
二面角
的大小是
.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．
附：
（参考数据
）
