Question

【题目】某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元．

（Ⅰ）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

（Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.

【解析】

（Ⅰ）由题得，再求函数的定义域；（Ⅱ）令，则，则原函数化为关于的函数：

再利用二次函数求最大利润.

(Ⅰ)对乙产品投入资金万元，则对甲产品投入资万元；

所以，

，

由，解得，所以其定义域为.

(Ⅱ)令，则，则原函数化为关于的函数： ,

所以当，即时，（万元），

答：当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.