Question

【题目】若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的个数是( )

（1）当时，；（2）；（3）当时，；（4）二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据方程的解的定义可以判定（1）正确；根据二次函数的最值问题，且结合题意可以判定（2）正确；根据二次函数图象平移的有关性质可以判定（3）错误；根据二次函数与x轴交点的有关性质可以判定（4）正确．

（1）∵m＝0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）＝0，

∴x1＝2，x2＝3，故（1）正确；

（2）设y＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6＝（x）2，

∴y的最小值为，故（2）正确；

（3）∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两根为x1＝2，x2＝3，

（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，

又m＞0时，令函数y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m与x轴交于（x1，0），（x2，0），

则y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m是由y=（x﹣2）（x﹣3）向下平移了m个单位，∴x1＜2＜3＜x2，故（3）错误；

（4）∵y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m＝（x﹣2）（x﹣3），

∴函数与x轴交于点（2，0），（3，0）．故（4）正确．

故选：A．